Question

粒子A位于数轴x=0处，粒子B位于x=2处，这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为

2

3

，向左移的概率为

1

3

（1）求第三秒时，粒子A在点x=1处的概率
（2）求第2秒时，粒子A，B同在点x=2处的概率

Answer 1

分析：（1）本题是一个独立重复试验，向右移动的概率为

2

3

，向左移的概率为

1

3

，根据独立重复试验的概率公式写出第三秒时，粒子A在点x=1处的概率．
（2）粒子A，B同在点x=2处表示A在这个位置，B也在这个位置，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到两个粒子同时在规定位置的概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，
向右移动的概率为

2

3

，向左移的概率为

1

3

，
∴粒子A在点x=1处的概率P=

C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

)=

4

9

（2）粒子A，B同在点x=2处表示A在这个位置，B也在这个位置，
这两个事件是相互独立的，
根据相互独立事件同时发生的概率，得到
P=(

2

3

)2(

2

3

)2=

16

81

，

点评：本题考查独立重复试验的概率公式，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，解题时注意看清题意，是一个送分题目．