题目内容
对任意实数x，函数f（x）取x，2x-1，7-x三者中的最小值，那么f（x）的最大值是 ．
分析：利用数形结合的思想，做出函数的图象，利用图象确定f（x），然后求函数的最大值．
解答：解：分别做出函数y=x，y=2x-1，y=7-x的图象，如图
由图象可知，函数在A处取得最大值，由
的x=3.5，y=3，5．
所以f（x）的最大值是3.5．
故答案为：3.5．
由图象可知，函数在A处取得最大值，由
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所以f（x）的最大值是3.5．
故答案为：3.5．
点评：本题主要考查函数的大小比较，利用数形结合是解决本题的关键．
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，证明：对任意实数x，不等式cosf（x）＞sing（x）恒成立．
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