题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,平面
底面
,
为
的中点,
是棱
上的点,
,
,
.
(1)若为
的中点,求证:
面
;
(2)若二面角为
,设
,试确定
的值.
【答案】(1)证明见解析 (2)
【解析】
(1)连接,交
于
,连接
.证明
.利用直线与平面平行的判定定理证明
平面
.
(2)以为原点,
分别为
轴建立空间直角坐标系.求出平面
的法向量,平面
法向量,利用二面角
为
,求解
的值,得到答案.
(1)证明:连接,交
于
,连接
.
∵且
,
四边形为平行四边形,且
为
中点,
又∵点是棱
的中点,所以
.
∵平面
,
平面
.
∴面
.
(2) ,
为
的中点,∴
.
∵平面平面
,且平面
∩平面
,
∴ 平面
.
∵,
为
的中点,∴四边形
为平行四边形,∴
.
∵,∴
即
以为原点,
分别为
轴建立空间直角坐标系.
则
则平面的法向量为
设
设平面的法向量为
则 即
可取
由二面角为
所以
化简得:,解得:
或
(舍)
所以,则
所以.
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练习册系列答案
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收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(1)根据上表数据,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动,若从这8人中随机选取2人到较广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.
附:,其中
.
P( | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |