Question

存在x∈R使得不等式x²-2x+k²-1≤0成立，则实数k的取值范围为

[-

2

，

2

]

．

Answer 1

分析：存在x∈R使得不等式x²-2x+k²-1≤0成立可转化成存在x∈R使得不等式x²-2x≤1-k²成立即（x²-2x）_min≤1-k²，解不等式可求出所求．

解答：解：∵存在x∈R使得不等式x²-2x+k²-1≤0成立
∴存在x∈R使得不等式x²-2x≤1-k²成立即（x²-2x）_min≤1-k²；
∵x²-2x=（x-1）²-1≥-1
∴-1≤1-k²即k²≤2
即k∈[-

2

，

2

]
故答案为：[-

2

，

2

]

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及存在性问题的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．