题目内容

函数y=a|x|（a＞1）的图象是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
B
分析：可以先由函数的解析式判断函数是偶函数，图象关于y 轴对称，再考虑x≥0时，函数是指数函数，据它的图象特征，从而选出正确的答案．
解答：法一：由题设知 y=，
又a＞1．由指数函数图象易知答案为B．
法二：因y=a|x|是偶函数，又a＞1．
所以a|x|≥1，排除AC．当x≥0，y=ax，由指数函数图象知选B
点评：本题考查指数函数的图象特征．
练习册系列答案
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函数y=a|x|（a＞1）的图象是（　　）
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）证明函数y=f（x）是奇函数；
（3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
（4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．
已知f（x）=log2x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．
（1）求y=gn（x）的表达式．
（2）若集合A={a|关于x的方程 4g1（x）=g2（x-2+a）有实根，a∈R}，求集合A
（3）设Hn(x)=(
1
2
)gn(x)，函数F（x）=H1（x）-g1（x）的定义域为0＜a≤x≤b，值域为[log2
52
b+2
，log2
42
a+2
]，求实数a，b的值．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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