题目内容
某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：
已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为
=6.5x+17.5，可预测销售额为82.5万元时约需
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 40 | 60 | 50 | 70 |
| ? |
| y |
10
10
万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为30
30
．分析：根据线性回归方程为
=6.5x+17.5，令y=82.5，即可求得销售额为82.5万元时所需广告费；根据样本数据的中心在线性回归方程上，即可求得第一个数据的值．
| ? |
| y |
解答：解：∵回归方程为
=6.5x+17.5，
∴令y=82.5，解得x=10，
∴可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费；
设表中的第一个数据为a，
∴x的平均数为5，y的平均数
，
∴点（5，
）在回归方程为
=6.5x+17.5上，
∴
=6.5×5+17.5，
解得a=30，
表格中y的第一个数据的值为30．
故答案为：10；30．
| ? |
| y |
∴令y=82.5，解得x=10，
∴可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费；
设表中的第一个数据为a，
∴x的平均数为5，y的平均数
| 220+a |
| 5 |
∴点（5，
| 220+a |
| 5 |
| ? |
| y |
∴
| 220+a |
| 5 |
解得a=30，
表格中y的第一个数据的值为30．
故答案为：10；30．
点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程预测函数值，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：
由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程
=bx+a中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需 万元广告费．
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
| ? |
| y |
某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（Ⅱ）试求出线性回归方程．
（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？
参考公式：回归方程为
| ? |
| y |
| |||||||
|
. |
| y |
. |
| x |
参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，22+42+52+62+82=145．
对
呈线性相关关系。
中的
，预测销售额为115万元时约需