题目内容
如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．
(1)求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.
（1）
（2）见解析
（2）见解析(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 
，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD＝
PA·S四边形ABCD＝×4 ×4×4＝.
(2)∵
＝
，∠EBA＝∠BAP＝90°，
∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.
∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE
又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，
∴AE⊥平面PBC.∵PG?平面PBC，∴AE⊥PG.
，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD＝PA·S四边形ABCD＝×4 ×4×4＝.(2)∵
＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.
∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE
又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，
∴AE⊥平面PBC.∵PG?平面PBC，∴AE⊥PG.
练习册系列答案
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各棱长均相等，
分别为
中点，则
在该四面体的面
上的射影是下图中的（ ）
＋4π cm2
