题目内容
我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1、x2，总有不等式
成立，则称函数f（x）为该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式：
成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{an}满足如下两个条件：（1）数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；
（2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中bn=n2-6n+10．
则数列{an}中的第五项a5的取值范围为 ．
【答案】分析：
⇒
⇒a5≥13…（1），在|an-bn|≤20，bn=n2-6n+10中，令n=5⇒-15≤a5≤25…（2）；（1）、（2）联立能得到第五项a5的取值范围．
解答：解：∵
，∴
，
∴
，把a1=1，a10=28代入，得a5≥13…（1）．
在|an-bn|≤20，bn=n2-6n+10中，令n=5，得b5=25-30+10=5，
∴-20≤a5-b5≤20，∴-15≤a5≤25…（2）．
（1）、（2）联立得13≤a≤25．
答案：[13，25]．
点评：本题具有一定的难度，解题时要注意公式的合理转化．
⇒⇒a5≥13…（1），在|an-bn|≤20，bn=n2-6n+10中，令n=5⇒-15≤a5≤25…（2）；（1）、（2）联立能得到第五项a5的取值范围．解答：解：∵
，∴，∴
，把a1=1，a10=28代入，得a5≥13…（1）．在|an-bn|≤20，bn=n2-6n+10中，令n=5，得b5=25-30+10=5，
∴-20≤a5-b5≤20，∴-15≤a5≤25…（2）．
（1）、（2）联立得13≤a≤25．
答案：[13，25]．
点评：本题具有一定的难度，解题时要注意公式的合理转化．
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成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{an}满足如下两个条件：
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