题目内容

（2010•宿松县三模）在△ABC中，G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，其中a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则∠A=（　　）
分析：根据重心性质可知：
GA
+
GB
+
GC
=
0
，由a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，知(a-
3
3
c)
GA
+(b-
3
3
c)
GB
=
0
．因为
GA
与
GB
不共线，所以，a=b=
3
3
c，由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2
，由此能求出∠A．
解答：解：根据重心性质可知：
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
∵a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，
∴a
GA
+b
GB
+
3
3
c(-
GA
-
GB
)=
0
．
∴(a-
3
3
c)
GA
+(b-
3
3
c)
GB
=
0
．
因为
GA
与
GB
不共线，
所以，a=b=
3
3
c
由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
3
c
2+
c
2- 
1
3
c
2
2×
3
3
|
c
|•|
c
|
=
3
2
，
∴A=30°．
故选A．
点评：本题考查重心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意余弦定理的灵活运用．
练习册系列答案
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（2010•宿松县三模）如图，设F是椭圆：C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；
（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．
（2010•宿松县三模）已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
(n∈N*)，则数列{an}的最小值为（　　）
（2010•宿松县三模）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（　　）
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