题目内容
向量
=(
•
)•
-(
•
)•
，若记非零向量
与非零向量
的夹角为θ，则函数y=sin(
-2x)，x∈[0，
]的单调递减区间为
| d |
| a |
| c |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| d |
| θ |
| 2 |
| π |
| 2 |
[0，
]
| π |
| 2 |
[0，
]
．| π |
| 2 |
分析：先根据向量的数量积得到θ=
；再结合诱导公式以及余弦函数的单调性即可得到结论．
| π |
| 2 |
解答：解：∵
=(
•
)•
-(
•
)•
，
∴
•
=（
•
）•
•
-（
•
）•
•
=（
•
）•（
•
）-（
•
）•（
•
）
=0．
又∵
≠
，
≠
；
∴
⊥
；
∴θ=
．
∴y=sin（θ-2x）=cos2x；
令2kπ≤2x≤2kπ+π⇒kπ≤x≤kπ+
，k∈Z．
与[0，
]取交集得[0，
]．
故答案为：[0，
]．
| d |
| a |
| c |
| b |
| a |
| b |
| c |
∴
| a |
| d |
| a |
| c |
| b |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
=（
| a |
| c |
| b |
| d |
| a |
| c |
| b |
| d |
=0．
又∵
| a |
| 0 |
| d |
| 0 |
∴
| a |
| d |
∴θ=
| π |
| 2 |
∴y=sin（θ-2x）=cos2x；
令2kπ≤2x≤2kπ+π⇒kπ≤x≤kπ+
| π |
| 2 |
与[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故答案为：[0，
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查复合函数的单调性以及向量的数量积的运算，关键是利用余弦函数的单调性，整体思考，考查计算能力，是中档题．
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