题目内容
(2012•河南模拟)已知点F1、F2分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B是以O(O为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F2AB是正三角形,则此椭圆的离心率为( )
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| ||
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分析:根据A、B是以O(O为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F2AB是正三角形,确定|F1A|=c,|F2A|=
c,再利用椭圆的定义可得结论.
3 |
解答:解:由题意,∵A、B是以O(O为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,
∴|OA|=|OB|=|OF2|=c
∵△F2AB是正三角形,
∴|F2A|=
c
∴|F1A|=c,
∵|F1A|+|F2A|=2a
∴(1+
)c=2a
∴
=
=
-1
故选A.
∴|OA|=|OB|=|OF2|=c
∵△F2AB是正三角形,
∴|F2A|=
3 |
∴|F1A|=c,
∵|F1A|+|F2A|=2a
∴(1+
3 |
∴
c |
a |
2 | ||
1+
|
3 |
故选A.
点评:本题考查椭圆的性质和应用,考查椭圆的定义,属于基础题.
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