题目内容
已知f(x)＝x3-3x+m在区间[0,2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是
- A.(6，+∞)
- B.(5，+∞)
- C.(4，+∞)
- D.(3，+∞)
A
试题分析：由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去），
∵函数的定义域为[0，2]，∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，
∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，
f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m，由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），
即-4+2m＞2+m② 由①②得到m＞6为所求．选A.
考点：1.函数的单调性；2.三角形的三边关系
试题分析：由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去），
∵函数的定义域为[0，2]，∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，
∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，
f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m，由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），
即-4+2m＞2+m② 由①②得到m＞6为所求．选A.
考点：1.函数的单调性；2.三角形的三边关系
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