题目内容
【题目】如图,在正方体中,棱长为1 ,点
为线段
上的动点(包含线段端点),则下列结论正确的______.
①当时,
平面
;
②当时,
平面
;
③的最大值为
;
④的最小值为
.
【答案】①②④
【解析】
对于①,连结AB1,B1D1,AD1,则VAA1B1D1=×
×1=
,
S△AB1D1=×
×
×sin60=
,A1C=
,
设A1到平面AB1D1的距离为h,则×
×h=
,解得h=
,
∴h=A1C.
∴当时,P为A1C与平面AB1D1的交点。
∵平面AB1D1∥平面BDC1,
∵D1P平面AB1D1,∴D1P∥平面BDC1,故①正确;
对于②,由①可知P∈平面AB1D1,
∵A1C⊥平面AB1D1,∴A1C⊥平面D1AP,故②正确;
对于③,由①可知当时,P为等边△AB1D1的中心,
∴∠APD1=120,故③错误;
对于④,连结AC,D1C,则Rt△A1AC≌Rt△A1D1C,∴AP=D1P,
∴AP的最小值为 =
,
∴AP+PD1的最小值为.故④正确。
故答案为:①②④。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目