题目内容
已知椭圆
：
经过点
，其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点
作不与坐标轴重合的直线
交椭圆于
两点，过
作
轴的垂线，垂足为
，连接
并延长交椭圆于点
，试判断随着的转动，直线
与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．
（1）
；（2）直线与的斜率的乘积是定值
．
解析试题分析：（1）由椭圆的离心率可得
，又点满足方程可得
，可解得
，
，所以知椭圆的方程；（2）设直线方程是
，
，
，可得
，
，可得直线方程是
，与椭圆方程联立，由韦达定理代入
最终可化为．
解：（1）∵，∴
，
，
∵点在椭圆上，∴，
解得，，∴椭圆的方程是；
（2）设直线方程是，，，
则， ，直线的斜率是
，
直线方程是，
由
，得
，
则
，
∴
，
直线与的斜率的乘积是定值．
考点：1．椭圆的标准方程与几何性质；2．直线与椭圆；
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＋
＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
为坐标原点,椭圆
的左右焦点分别为
,离心率为
;双曲线
的左右焦点分别为
,离心率为
,已知
,且
.
的方程;
点作
的不垂直于
轴的弦
,
为
与
交于
两点时,求四边形
面积的最小值.
：
.
为原点，若点
在椭圆
在直线
上，且
，试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.
中，已知椭圆的焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
．
，设
为圆
上不在坐标轴上的任意一点，
为
的垂线交椭圆右准线于点
．问：直线
能否与圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
；
的面积是20
，求此时椭圆的方程．
是椭圆
上任一点，点
的距离为
，到点
的距离为
，且
．直线
与椭圆
、
(
轴上方)，且
．
轴正半轴的交点时，求直线
如何变化，直线
上的动点，点Ｄ是Ｐ在
轴上投影，Ｍ为PD上一点，且
．
的直线被C所截线段的长度．