Question

已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是

 

．

Answer 1

分析：线段AB最短，就是说AB的距离最小，此时直线AB和直线x+y=0垂直，可先求AB 的斜率，再求直线AB的方程，然后与直线x+y=0解交点即可．

解答：解：定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，就是直线AB和直线x+y=0垂直，
AB的方程为：y-1=x，它与x+y=0联立解得x=-

1

2

，y=

1

2

，所以B的坐标是(-

1

2

，

1

2

)．
故答案为：(-

1

2

，

1

2

)．

点评：本题考查点到直线的距离，两线垂直的判定，直线交点的问题，是基础题目．