Question

袋中装有13个红球和个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取两个球.
(1)若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍，试求的值；
(2) 某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，在（1）的条件下，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）．试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值.

Answer 1

解：(1)记“取出两个红球”和“取出一红一白两球”分别为事件A和B，
根据题意，得： 令P(A)=3P(B),k∈N*，
即，解得.…………5′
（2）设中奖人数为，不中奖人数为21－，奖金为，则
即，每人中奖的概率为
～，，，
答：此公司在这次抽奖活动中所发奖金的期望值为6780元. …………12′

略