题目内容
椭圆
（a＞b＞0）的顶点A（a，0），B（0，b），焦点F（-c，0），若∠ABF=90°，椭圆的离心率等于
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：根据∠ABF=90°可知AF2=AB2+BF2，转化成关于a，b，c的关系式，再根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：依题意可知AF2=AB2+BF2，
∴（a+c）2=a2+b2+b2+c2，
∵a2=b2+c2
∴a2-c2=ac，?e2+e-1=0
∴e=（负值舍去）
∴e=
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆基础知识的把握和理解．
分析：根据∠ABF=90°可知AF2=AB2+BF2，转化成关于a，b，c的关系式，再根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：依题意可知AF2=AB2+BF2，
∴（a+c）2=a2+b2+b2+c2，
∵a2=b2+c2
∴a2-c2=ac，?e2+e-1=0
∴e=
（负值舍去）∴e=
故选A．
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（a>b>0）的离心率e=
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
，求直线l的倾斜角；
在线段AB的垂直平分线上，且
.求
的值.
（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为
．
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是 ．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．