题目内容
（本题满分14分）定义：对于函数
,
.若
对定义域内的
恒成立,则称函数
为
函数.(1)请举出一个定义域为
的
函数,并说明理由;(2)对于定义域为
的函数，求证：对于定义域内的任意正数
，均有
;
(3)对于值域
的函数
,求证：
.
(Ⅰ) 
(Ⅱ)见解析 （Ⅲ）见解析
解析:
（1）如函数就是定义域内的
函数.
下面进行证明: 
必定成立.
（2）构造函数
，
，
即
在R上递增所以
，
，…
得到
，
，
…
相加后，得到：
（3）构造函数
，则
，因为
，所以
得到
有
所以
，…，
所以有
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，且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形．
与椭圆交于不同两点P、Q，若在
轴上存在定点E（
，0），使
恒为定值，求
，且与定直线
相切.
的方程；
是轨迹
、
为切点作轨迹
，证明:
.
相切,点C在
上.
的直线与曲线交于A、B两点.问直线
是以
为直角的直角三角形？如果存在，求出点C的坐标;若不能,请说明理由.