题目内容
NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束．由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等．根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2 000万美元（相当于篮球巨星科比的年薪）．（1）求所需比赛场数X的概率分布；
（2）求组织者收益的数学期望．
分析：（1）所需比赛场数X是随机变量，其所有可能取值为4，5，6，7，根据两个队在每一场比赛中取胜的概率相等，得到变量 符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率公式写出分布列．
（2）根据上一问做出的X的分布列，写出期望的表示式，做出结果，根据一场收入获取收益2 000万美元，得到组织者收益的数学期望．
（2）根据上一问做出的X的分布列，写出期望的表示式，做出结果，根据一场收入获取收益2 000万美元，得到组织者收益的数学期望．
解答：解：（1）所需比赛场数X是随机变量，其所有可能取值为4，5，6，7，
两个队在每一场比赛中取胜的概率相等，
从而P（X=k）=
(
)k-1，k=4，5，6，7．
∴X的概率分布为
（2）所需比赛场数的数学期望是E(X)=4×
+5×
+6×
+7×
=
组织者收益的数学期望为
×2000=11625万美元．
两个队在每一场比赛中取胜的概率相等，
从而P（X=k）=
| C | 3 k-1 |
| 1 |
| 2 |
∴X的概率分布为
| ξ | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
| 16 |
| 93 |
| 16 |
组织者收益的数学期望为
| 93 |
| 16 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，但是要注意解题格式．
练习册系列答案
相关题目
的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。
。而每主办一场比赛，组织者有望获取收益2000万美元. 求：
的分布列；