Question

已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC＝.则其中的真命题是(  )

A．①③④

B．①②④

C．②③④

D．①②③

Answer 1

A

如图所示，易知∠ACO为二面角A－BD－C的平面角，即∠AOC＝60°，且AO＝OC，故△AOC为正三角形，即③正确；又BD⊥平面ACO，故BD⊥AC，即①正确；在△ADC中，知AD＝DC＝4，AC＝AO＝2，故利用余弦定理可解得cos∠ADC＝，故④正确，因此选A.