题目内容
已知直角三角形的两直角边长分别为4和6,试用向量法求两直角边中线所成钝角的余弦值.
思路分析:本题考虑用向量的几何法不易入手,故考虑用向量的坐标法,将直角三角形放到直角坐标系中,写出点的坐标,然后利用向量的坐标运算求解.
解:建立如图所示的坐标系,则A(4,0),B(0,6),E(2,0),F(0,3).
所以
=(-4,3),
=(2,-6).
所以
·
=-26,|
|=5,|
|=
.所以cos∠AO′B=
.
所以两中线所成钝角的余弦值为
.
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