题目内容
函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x-1）+9的图象关于直线y=x对称，则f（9）的值为
- A.10
- B.9
- C.3
- D.2
D
分析：由已知中函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x-1）+9的图象关于直线y=x对称，可得函数y=f（x）与函数y=lg（x-1）+9互为反函数，令f（9）=a，则y|x=a=lg（x-1）+9=9，由此构造a的方程，解方程可得答案．
解答：∵函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x-1）+9的图象关于直线y=x对称，
则函数y=f（x）与函数y=lg（x-1）+9互为反函数
若f（9）=a
即lg（a-1）+9=9
解得a=2
故选D
点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据已知判断出函数y=f（x）与函数y=lg（x-1）+9互为反函数是解答本题的关键．
分析：由已知中函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x-1）+9的图象关于直线y=x对称，可得函数y=f（x）与函数y=lg（x-1）+9互为反函数，令f（9）=a，则y|x=a=lg（x-1）+9=9，由此构造a的方程，解方程可得答案．
解答：∵函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x-1）+9的图象关于直线y=x对称，
则函数y=f（x）与函数y=lg（x-1）+9互为反函数
若f（9）=a
即lg（a-1）+9=9
解得a=2
故选D
点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据已知判断出函数y=f（x）与函数y=lg（x-1）+9互为反函数是解答本题的关键．
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