Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

解：（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意得

解得a₁=5，d=4，
∴{a_n}的通项公式为a_n=4n+1．
（2）由a_n=4n+1得
b_n=2⁴ⁿ⁺¹，
∴{b_n}是首项为b₁=2⁵，公比q=2⁴的等比数列．
∴S_n=．
分析：（1）设出数列的公差，分别根据等差数列的通项公式表示出a₂和a₅联立方程求得和a₁和d，则数列的通项公式可得．
（2）把（1）中求得的a_n代入b_n=2^a_n中求得b_n，判断出数列{b_n}为等比数列，进而利用等比数列的求和公式求得前n项的和．
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列求和问题．熟练记忆等差数列和等比数列的通项公式和求和公式是快速解题的前提．