题目内容

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.


(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:
(1)(2)没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

试题分析：(1)因为，所以抽取的100名工人中周岁以上组工人名,周岁以下组工人名。分别求出日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人和 周岁以下组各有几人。然后用例举法将所有基本事件一一例举，根据古典概型概率公式可求其概率即其频率。(2)根据频率分布直方图完成列联表，根据公式计算，若则说明有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”，否则，无关。
试题解析：解:(1)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名
所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人),
记为,,;周岁以下组工人有(人),记为,
从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,,
其中,至少有一名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率: 
(2)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:

所以得:
因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
练习册系列答案
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年龄（岁）
[15，25)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65)
[65，75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
6
9
6
3
4
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
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高茎
矮茎
合计
圆粒
11
19
30
皱粒
13
7
20
合计
24
26
50
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P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中)
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气温/℃
18
13
10
－1
冰糕/箱
64
38
34
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上网时间(分钟)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人数
5
25
30
25
15
表2：女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人数
10
20
40
20
10
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上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
 
 
 
女生
 
 
 
合计
 
 
 
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

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