题目内容

今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）
[15，25)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65)
[65，75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
6
9
6
3
4
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.

试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析数据的能力、识图能力和计算求解能力.第一问，利用频率=频数÷样本总数计算每一组的频率，用频率÷组距=高，画出频率分布直方图；第二问，[15，25)之间赞成的有4人，不赞成的有1人，[25，35)之间赞成的有6人，不赞成的有4人，随机变量有0,1,2,3四种情况，表示4人全部赞成，表示4人有1人赞成，表示4人中有2人赞成，表示4人中有3人赞成，分情况计算出概率，列出分布列，利用计算数学期望.
试题解析：（1）各组的频率分别是．             2分
所以图中各组的纵坐标分别是．          4分
  5分
（2）的所有可能取值为：0,1,2,3     6分



                         10分
所以的分布列是：










  11分
所以的数学期望．                                  12分
练习册系列答案
相关题目
空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：
PM2.5日均浓度
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
>250
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
 

某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.
某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历
35岁以下
35至50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.


(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:
某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

(1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1，x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．
从某年级学生中，随机抽取50人，其体重（单位：千克）的频数分布表如下：
分组(体重)
 



频数(人)
 
 
 
 
 
（1）根据频数分布表计算体重在的频率；
（2）用分层抽样的方法从这50人中抽取10人，其中体重在中共有几人？
（3）在（2）中抽出的体重在的人中，任取2人，求体重在中各有1人的概率.
某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下图,据此解答如下问题:

(1)求分数在[50,60)的频率及全班的人数.
(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[90,100]之间的概率.
已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各只，给每只鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机的捕出只鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中。这样的记录做了次，并将记录获取的数据做成以下的茎叶图。

（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；

（Ⅱ）为了估计池塘中鱼的总重量，现从中按照（Ⅰ）的比例对条鱼进行称重，据称重鱼的重量介于（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组、第二组；……，第九组。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。
①估计池塘中鱼的重量在千克以上（含千克）的条数；
②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；
③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总重量；
（Ⅲ）假设随机地从池塘逐只有放回的捕出只鱼中出现鲤鱼的次数为，求的数学期望。
一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：
环数(环)
8
9
人数(人)
7
8
那么x＝________.

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