Question

10、如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这三个数中，“好数”的个数是（　　）

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：本题是一个新定义问题，要验证4、5、6是不是好数，则要代入验证，以n=4为例，则1与3、2与2、3与1都是完全平方数，但4与4不是完全平方数，所以4不是好数，5、6也用同样的方法验证．

解答：解：∵n=4，
则1与3、2与2、3与1都是完全平方数，
但4与4不是完全平方数，
∴4不是好数，
∵n=5，
则1与3、2与2、3与1、4与5、5与4都是完全平方数，
∴5是好数，
∵n=6，
则1与3、2与2、3与1、4与5、5与4都是完全平方数，
但6与6不是完全平方数．
故选C

点评：新定义问题是近年来经常出现的一种题型，主要考查学生综合能力，理解能力，运算能力，解题时要灵活，要善于分析问题．