题目内容

已知，a＞b＞c，若 $数学公式$ 是3^a与 $数学公式$ 的等比中项，且 $数学公式$ 恒成立，则λ的最大值是________．

4
分析：根据 $\text{[math]}$ 是3^a与 $\text{[math]}$ 的等比中项，由等比中项概念列式得到a-c=1，把 $\text{[math]}$ 通分后运用基本不等式的性质求出其最小值，结合 $\text{[math]}$ 恒成立可求λ的最大值．
解答：由 $\text{[math]}$ 是3^a与 $\text{[math]}$ 的等比中项，得： $\text{[math]}$ ，
即3^a-c=3，所以，a-c=1．
因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由a＞b＞c，所以a-b＞0，b-c＞0．
则0＜ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ 恒成立，
所以λ≤4．
所以λ的最大值是4．
故答案为4．
点评：本题考查了等比数列的性质，考查了利用基本不等式求最值，想到把 $\text{[math]}$ 通分计算是该题的突破点，此题是中档题．

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下述四个命题中，正确的是　　　

[　　]

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