Question

设锐角△ABC中，2sin²A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求取最大值时，∠B的大小．

Answer 1

解：（1）∵2sin²A-cos2A=2∴cos2A=-，A是三角形内角，∴A=…（6分）
（2）y=2sin²B+sin（2B+）=1-cos2A+sin2A+cos2A=1+sin（2B-） …（10分）
∵0＜2B＜∴当2B-=即B=时，y_max=2 …（12分）．
分析：（1）通过二倍角的余弦函数，求出2QA的余弦函数值，然后求出∠A的大小；
（2）通过二倍角的余弦函数以及两角和的正弦函数化简为一个角一个三角函数的形式，然后求出函数取最大值时，∠B的大小．
点评：本题考查二倍角的余弦函数以及两角和与差的正弦函数的应用，三角函数的值的求法，最值的应用，考查计算能力．