题目内容
设锐角△ABC中,2sin2A-cos2A=2.
(1)求∠A的大小;
(2)求y=2sin2B+sin(2B+
)取最大值时,∠B的大小.
(1)求∠A的大小;
(2)求y=2sin2B+sin(2B+
π | 6 |
分析:(1)通过二倍角的余弦函数,求出2QA的余弦函数值,然后求出∠A的大小;
(2)通过二倍角的余弦函数以及两角和的正弦函数化简y=2sin2B+sin(2B+
)为一个角一个三角函数的形式,然后求出函数取最大值时,∠B的大小.
(2)通过二倍角的余弦函数以及两角和的正弦函数化简y=2sin2B+sin(2B+
π |
6 |
解答:解:(1)∵2sin2A-cos2A=2∴cos2A=-
,A是三角形内角,∴A=
…(6分)
(2)y=2sin2B+sin(2B+
)=1-cos2A+
sin2A+
cos2A=1+sin(2B-
) …(10分)
∵0<2B<
π∴当2B-
=
即B=
时,ymax=2 …(12分).
1 |
2 |
π |
3 |
(2)y=2sin2B+sin(2B+
π |
6 |
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2 |
1 |
2 |
π |
6 |
∵0<2B<
4 |
3 |
π |
6 |
π |
2 |
π |
3 |
点评:本题考查二倍角的余弦函数以及两角和与差的正弦函数的应用,三角函数的值的求法,最值的应用,考查计算能力.

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