Question

设锐角△ABC中，2sin²A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求y=2sin2B+sin(2B+

π

6

)取最大值时，∠B的大小．

Answer 1

分析：（1）通过二倍角的余弦函数，求出2QA的余弦函数值，然后求出∠A的大小；
（2）通过二倍角的余弦函数以及两角和的正弦函数化简y=2sin2B+sin(2B+

π

6

)为一个角一个三角函数的形式，然后求出函数取最大值时，∠B的大小．

解答：解：（1）∵2sin²A-cos2A=2∴cos2A=-

1

2

，A是三角形内角，∴A=

π

3

…（6分）
（2）y=2sin²B+sin（2B+

π

6

）=1-cos2A+

3

2

sin2A+

1

2

cos2A=1+sin（2B-

π

6

）    …（10分）
∵0＜2B＜

4

3

π∴当2B-

π

6

=

π

2

即B=

π

3

时，y_max=2 …（12分）．

点评：本题考查二倍角的余弦函数以及两角和与差的正弦函数的应用，三角函数的值的求法，最值的应用，考查计算能力．