题目内容

设锐角△ABC中,2sin2A-cos2A=2.
(1)求∠A的大小;
(2)求y=2sin2B+sin(2B+
π6
)
取最大值时,∠B的大小.
分析:(1)通过二倍角的余弦函数,求出2QA的余弦函数值,然后求出∠A的大小;
(2)通过二倍角的余弦函数以及两角和的正弦函数化简y=2sin2B+sin(2B+
π
6
)
为一个角一个三角函数的形式,然后求出函数取最大值时,∠B的大小.
解答:解:(1)∵2sin2A-cos2A=2∴cos2A=-
1
2
,A是三角形内角,∴A=
π
3
…(6分)
(2)y=2sin2B+sin(2B+
π
6
)=1-cos2A+
3
2
sin2A+
1
2
cos2A=1+sin(2B-
π
6
)    …(10分)
∵0<2B<
4
3
π
∴当2B-
π
6
=
π
2
即B=
π
3
时,ymax=2 …(12分).
点评:本题考查二倍角的余弦函数以及两角和与差的正弦函数的应用,三角函数的值的求法,最值的应用,考查计算能力.
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