题目内容

（不等式选讲选做题）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的取值范围是
0≤e≤
16
5
0≤e≤
16
5
．
分析：先由柯西不等式得 （1+1+1+1）（a2+b2+c2+d2）≥（a+b+c+d）2从而得到关于e的不等关系，解之即e的取值范围．
解答：解：由柯西不等式得 （1+1+1+1）（a2+b2+c2+d2）≥（a+b+c+d）2
即4（16-e2）≥（8-e）2
解得0≤e≤
16
5

所以：a的取值范围是0≤e≤
16
5

故答案为：0≤e≤
16
5
．
点评：此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的应用问题，有一定的技巧性，需要同学们对一般形式的柯西不等式非常熟练．
练习册系列答案
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本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为    ．
B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为    ．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，）的直角坐标是    ．
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