题目内容

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,AD=4,AB=5,则直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正弦值是
 
分析:取B1C 的中点H,由长方体的性质知,则BH⊥面A1B1CD,∠BA1H 为直线A1B与平面A1B1CD所成的角,直角三角形中使用边角关系求出此角的正弦值.
解答:解:取B1C 的中点H,则BH⊥面A1B1CD,∠BA1H 为直线A1B与平面A1B1CD所成的角,Rt△BA1H 中,
sin∠BA1H=
BH
A1B
=
1
2
32+42
32+52
=
5
34
68

∴直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正弦值是
5
34
68
点评:求直线与平面成的角,关键是找出直线在平面内的射影.
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