Question

（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值

Answer 1

解　(1)设DN的长为x (x>0)米，则AN＝(x＋2)米
∵＝，∴AM＝，∴S_AMPN＝AN·AM＝.
由S_AMPN>32，得>32，又x>0，得3x²－20x＋12>0，解得：0<x<或x>6，
即DN长的取值范围是∪(6，＋∞)．
(2)矩形花坛AMPN的面积为
y＝＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24，
当且仅当3x＝，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.
故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．

解析