题目内容
如图，某学校要用鲜花布置花圃中A，B，c，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花．现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
(Ⅰ)当A，D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
(Ⅱ)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
(Ⅲ)记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。
(Ⅰ)当A，D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
(Ⅱ)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
(Ⅲ)记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。
解：(Ⅰ)当A，D区域同时用红色鲜花时，其他区域小能用红色，
因此，布置花圃的不同方法的种数为4×3×3=36种。
(Ⅱ)设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，
当区域A、D间色时，共有5×4×3×1×3=180种；
当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种（是等可能的）。
又因为A，D为红色时，共有4×3×3=36种；
B，E为红色时，共有4×3×3=36种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种，
所以，
。
(Ⅲ)随机变量ξ的分布列为
，
所以，
。
因此，布置花圃的不同方法的种数为4×3×3=36种。
(Ⅱ)设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，
当区域A、D间色时，共有5×4×3×1×3=180种；
当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种（是等可能的）。
又因为A，D为红色时，共有4×3×3=36种；
B，E为红色时，共有4×3×3=36种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种，
所以，
。(Ⅲ)随机变量ξ的分布列为
，所以，
。
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