题目内容

下列推理合理的是( )
A.f(x)是增函数,则f'(x)>0
B.因为a>b(a、b∈R),所以a+2i>b+2i(i是虚数单位)
C.α、β是锐角△ABC的两个内角,则sinα>cosβ
D.直线l1∥l2,则k1=k2(k1、k2分别为直线l1、l2的斜率)
【答案】分析:对于A,f(x)=x3是增函数,则f'(x)≥0;对于B,虚数不可进行大小比较;对于C,因为α、β是锐角△ABC的两个内角,所以,利用正弦函数的单调性,可得sinα>cosβ;对于D,斜率不存在时,结论不正确
解答:解:对于A,f(x)是增函数,则f'(x)>0,结论不正确,比如,f(x)=x3是增函数,则f'(x)≥0;
对于B,虚数不可进行大小比较,故不正确;
对于C,∵α、β是锐角△ABC的两个内角,∴,∴,∴
∴sinα>cosβ,故正确;
对于D,斜率不存在时,结论不正确
故选C.
点评:本题以命题为载体,考查推理,解题的关键是正确理解性质,掌握有关结论.
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