题目内容

下列推理合理的是(  )
A、f(x)是增函数,则f′(x)>0B、因为a>b(a,b∈R),则a+2i>b+2iC、△ABC为锐角三角形,则sinA+sinB>cosA+cosBD、直线l1∥l2,则k1=k2
分析:对于A,f(x)=x3是增函数,则f′(x)≥0;对于B,虚数不可进行大小比较;对于C,充分利用锐角△ABC这个条件得A+B>
π
2
,结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可;对于D,斜率不存在时,结论不正确.
解答:解:对于A,反例,f(x)=x3是增函数,则f′(x)≥0,故A不正确;
对于B,由于虚数不可进行大小比较,故B不正确;
对于C:∵△ABC是锐角三角形,不妨设A+B>
π
2

π
2
>A>
π
2
-B>0

∴sinA>sin(
π
2
-B
),即sinA>cosB;同理sinB>cosA,
∴sinA+sinB>cosA+cosB.故C正确;
对于D,直线l1∥l2,则k1=k2或斜率都不存在,故D不正确
故答案为:C.
点评:本题以命题为载体,考查推理,解题的关键是正确理解性质,掌握有关结论.
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