Question

若不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，则实数a的取值范围为

a＞0

．

Answer 1

分析：不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等价于 a＞-x²-x在x∈[-2，-1]上恒成立，从而研究函数在区间上的最大值即可．

解答：解：由题意，不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等价于 a＞-x²-x在x∈[-2，-1]上恒成立
由于函数在x∈[-2，-1]上单调递增
所以 在x∈[-2，-1]上 的最大值为0
所以a＞0
故答案为 a＞0

点评：本题主要考查函数恒成立问题，关键是将不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等价转化为 a＞-x²-x在x∈[-2，-1]上恒成立，从而利用最值法求解．