Question

设n为满足++2+…+n＜450的最大自然数，则n等于（    ）

A.4                      B.5                 C.6                    D.7

Answer 1

D

解析：令S=0++2+…+n,则有S=n+(n-1)+…++0,将以上二式相加，则有2s=n(++…+)，整理得s=n·2ⁿ=n·2^n-1.

原不等式变形为1+n·2^n-1＜450,即n·2^n-1＜449，令f(n)=n·2^n-1，f(n)是增函数，因f(7)=7·2⁶=448，f(8)=8·2⁷=1 024，所以满足不等式的最大自然数为7.