题目内容
方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根为x1，x2，满足|x2|＜x1（1-x2），且x1＞0，则实数a的取值范围是分析：首先分析题目由方程两根的一系列关系，求a的取值范围．可以联想到用根与系数的关系，代入不等式|x2|＜x1（1-x2），化简求解a的取值范围即可．
解答：解：因为由题意：方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根为x1，x2．
则根据韦达定理：x1+x2=
，x1•x2=-
＜0．
因为x1＞0，所以x2＜0，
故：|x2|=-x2＜x1（1-x2），变形为：x1+x2＞x1•x2
得不等式
＞-
，故：2a＞-3，a＞-
．
故答案为a＞-
．
则根据韦达定理：x1+x2=
| 2a |
| a2+ 1 |
| 3 |
| a2+ 1 |
因为x1＞0，所以x2＜0，
故：|x2|=-x2＜x1（1-x2），变形为：x1+x2＞x1•x2
得不等式
| 2a |
| a2+ 1 |
| 3 |
| a2+ 1 |
| 3 |
| 2 |
故答案为a＞-
| 3 |
| 2 |
点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系的问题，包涵知识点少，但对学生知识的应用能力要求较高属于中档题目．
练习册系列答案
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方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根x1，x2满足|x2|＜x1（1-x2）且0＜x1＜1，则实数a的取值范围是（ ）
A、（1，
| ||||||
B、（1+
| ||||||
C、（-
| ||||||
D、（-
|
）
，+∞）
，1-
）∪（1+
，+∞）
，+∞）