Question

18．过点A（3，1）和B（1，3），圆心在直线2x-y=0上的圆的方程为x²+y²=10．

Answer 1

分析 设圆心为O（a，b），由已知条件利用两点间距离公式和圆心在直线2x-y=0上，列出方程组，求出圆心和半径，由此能求出圆的方程．

解答 解：设圆心为O（a，b），
∵圆过点A（3，1）和B（1，3），圆心在直线2x-y=0上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a-3）^{2}+（b-1）^{2}}=\sqrt{（a-1）^{2}+（b-3）^{2}}}\\{2a-b=0}\end{array}\right.$，
解得a=0，b=0，
∴圆心O（0，0），半径r=|OA|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，
∴圆的方程为：x²+y²=10．
故答案为：x²+y²=10．

点评 本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和圆的性质的合理运用．