Question

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.

请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.

 

Answer 1

证明过程详见解析．此定理是直线与平面平行的性质定理；定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．

【解析】

试题分析：首先将定理翻译为数学语言，要证∥，只须证明与在同一平面内，且没有公共点，这由已知中的平行关系可得．

试题解析：已知：∥.求证：∥.

证明：如图：

因为∥所以和没有公共点

又因为在内，所以和也没有公共点，

因为和都在平面内，且没有公共点，

所以∥.

此定理是直线与平面平行的性质定理.

定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．

考点：1．直线与平面的概念；2．直线与直线平行的定义．