题目内容
已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是
（1，+∞）
（1，+∞）
．分析：由题目要求解的不等式是ef（x）＞f（1）ex，变性后得：
＞
，由此想到构造函数g（x）=
，求导后结合f'（x）＞f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．
| f(x) |
| ex |
| f(1) |
| e |
| f(x) |
| ex |
解答：解：令g（x）=
，
则g′(x)=
=
，
因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函数g（x）=
为（-∞，+∞）上的增函数，
由ef（x）＞f（1）ex，得：
＞
，即g（x）＞g（1），
因为函数g（x）=
为（-∞，+∞）上的增函数，
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是（1，+∞）．
故答案为（1，+∞）．
| f(x) |
| ex |
则g′(x)=
| ex•f′(x)-ex•f(x) |
| e2x |
| ex(f′(x)-f(x)) |
| e2x |
因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函数g（x）=
| f(x) |
| ex |
由ef（x）＞f（1）ex，得：
| f(x) |
| ex |
| f(1) |
| e |
因为函数g（x）=
| f(x) |
| ex |
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是（1，+∞）．
故答案为（1，+∞）．
点评：本题考查了导数的运算法则，考查了不等式的解法，解答此题的关键是联系要求解的不等式，构造出函数g（x）=
，然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号，得到该函数的单调性．此题是中档题．
| f(x) |
| ex |
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已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①
＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，记a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，则a，b，c的大小顺序为（ ）
| g(x)-1 |
| x-1 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞c＞a |
| D、b＞a＞c |
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