题目内容

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
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（1）求线性回归方程；
（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，根据a=
y
-b
x
，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．即可得到线性回归方程．
（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入x的值，即可得答案．
解答：解：（1）
.
x
=
1
5
（115+110+80+135+105）=109，
.
y
=
1
5
（24.8+21.6+18.4+29.2+22）=23.2，
设所求回归直线方程为
?
y
=bx+a，则b=
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
5
i=1
(xi-
.
x
)2
=
308
1570
≈0.1962，
∴a=
.
y
-b
.
x
=23.2-109×
308
1570
≈1.8166．
∴所求回归直线方程为
?
y
=0.1962x+1.8166．
（2）由第（1）问可知，当x=150m2时，销售价格的估计值为
?
y
=0.1962×150+1.8166=31.2466（万元）．
点评：求回归直线的方程，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x，y的值，我们计算出变量x，y的平均数，及xi，xiyi的累加值，代入回归直线系数公式 b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．
练习册系列答案
相关题目
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积（m2） 115 110 80 135 105
销售价格（万元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（1）画出数据对应的散点图；    
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
（参考公式：
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
，
5
i=1
x2i=60975，
5
i=1
xiyi=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952）
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积m2 110 90 80 100 120
销售价格（万元） 33 31 28 34 39
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
（提示：
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
 
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
，1102+902+802+1002+1202=51000，110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740）
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m2）的数据，若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
x 80 90 100 110 120
y 48 52 63 72 80
（1）线性回归方程；
（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积(m2)

115

110

80

135

105

销售价格(万元)

24.8

21.6

18.4

29.2

22

(1)画出数据对应的散点图；

(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线；

(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.

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