题目内容

设m∈R,A={(x,y)|y=-
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x+m},B={(x,y)|x=cosθ,y=sinθ,0<θ<2π},且A∩B={(cosθ1,sinθ1),(cosθ2,sinθ2)}(θ1≠θ2),求m的取值范围.
分析:集合A、B都是点集,集合A是直线上的点,集合B是除了一点(1,0)的单位圆上的所有点,A∩B={(cosθ1,sinθ1),(cosθ2,sinθ2)}(θ1≠θ2),说明直线y=-
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x+m与圆x2+y2=1(x≠1)交于两点,即圆心到直线的距离小于半径,且直线不过点(1,0),列出不等式,解可得答案.
解答:解:根据题意,直线y=-
3
x+m与圆x2+y2=1(x≠1)交于两点,
|m|
12+(-
3
)
2
<1且0≠-
3
×1+m.
∴-2<m<2且m≠
3

所以m的取值范围是-2<m<2且m≠
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点评:本题以集合为载体考查了直线圆的位置关系,属于一道中档题,题目比较有新意.
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