Question

现有A，B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量X₁（万元），根据市场分析，X₁的分布列为：

X1	12	11.8	11.7
P

投资B项目100万元，一年后获得的利润X₂（万元）与B项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p（0≤p＜1）．
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

B项目产品价格一年内下调次数X（次）		1	2
投资100万元一年后获得的利润X2（万元）	13	12.5	2

（Ⅰ）求X₁的方差D（X₁）；
（Ⅱ）求X₂的分布列；
（Ⅲ）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
（参考数据：1.2²×0.49+0.7²×0.42+9.8²×0.09=9.555）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据X₁的概率分布列，利用期望、方差公式，即可得到结论；
（Ⅱ）确定X的取值，求出相应的概率，可得X₂的概率分布列；
（Ⅲ）当p=0.3时，期望相同，利用方差的大小比较，即可得到结论．
解答：解：（Ⅰ）X₁的概率分布列为

X1	12	11.8	11.7
P

则.．---------（4分）
（Ⅱ）设A_i表示事件”第i次调整，价格下调”（i=1，2），则P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=
故X₂的概率分布列为

X2	13	12.5	2
P	（1-p）2	2p（1-p）	p2

---------（8分）
（Ⅲ）当p=0.3时．E（X₂）=E（X₁）=11.8，
由于D（X₁）=0.01．D（X₂）=9.555．
所以D（X₂）＞D（X₁），当投资两个项目的利润均值相同的情况下，投资B项目的风险高于A项目．
从获得稳定收益考虑，当p=0.3时应投资A项目．---------（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望与方差，考查利用概率知识解决实际问题，正确求期望与方差是关键．