题目内容
已知动点P(x,y)满足约束条件
,O为坐标原点,定点A(6,8),则
在
上的投影的范围



A.[![]() | B.[![]() | C.![]() | D.[![]() |
A
解:在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图),
由于| OP |•cos∠AOP="[|" OP |•| OA |cos∠AOP] ]/ OA |=" OP" • OA /| OA | ,而 OA =(6,8), OP =(x,y),OA的长度为10
所以| OP |•cos∠AOP="6x+8y" /10 ,
令z=6x+8y,即z表示直线y="-6/" 8 x+1/ 4 z在y轴上的截距,
由图形可知,当直线经过可行域中的点B时,z取到最小值,
由B(1,0),这时z=3,
所以| OP |•cos∠AOP="3" /5 ,
故| OP |•cos∠AOP的最小值等于 3/ 5 .
由图形可知,当直线经过可行域中的点C时,z取到最大值,
由C(2,1),这时z=10,
所以| OP |•cos∠AOP=2,
故| OP |•cos∠AOP的最大值等于
.
故答案为A
由于| OP |•cos∠AOP="[|" OP |•| OA |cos∠AOP] ]/ OA |=" OP" • OA /| OA | ,而 OA =(6,8), OP =(x,y),OA的长度为10
所以| OP |•cos∠AOP="6x+8y" /10 ,
令z=6x+8y,即z表示直线y="-6/" 8 x+1/ 4 z在y轴上的截距,
由图形可知,当直线经过可行域中的点B时,z取到最小值,
由B(1,0),这时z=3,
所以| OP |•cos∠AOP="3" /5 ,
故| OP |•cos∠AOP的最小值等于 3/ 5 .
由图形可知,当直线经过可行域中的点C时,z取到最大值,
由C(2,1),这时z=10,
所以| OP |•cos∠AOP=2,
故| OP |•cos∠AOP的最大值等于

故答案为A

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