题目内容

已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( )
A.若a∥b,则α∥β
B.若α⊥β,则a⊥b
C.若a,b相交,则α,β相交
D.若α,β相交,则a,b相交
【答案】分析:视a,b为正方体中线,α,β为正方体中面,结合正方体中的线面关系进行判断,对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可.观察正方体解决.
解答:解:视a,b为正方体中线,α,β为正方体中面,观察正方体解决.
对于A,根据面面平行的判定定理可知其正确;
对于B,根据线面垂直的性质定理可知“a⊥b”,故正确;
对于C,根据反证法思想可知该命题正确;
对于D,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面,故D为假命题.
故选D.
点评:本小题主要考查空间中线、面的各种位置关系,解题时要灵活运用立体几何中各位置关系的判定定理和性质定理,并借助空间想象寻找反例,判断命题的真假,这种类型的问题在高考选择题中非常普遍.选项A、B易证是真命题,选项C可用反证法证之.
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