题目内容

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取球后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.

(I)求袋中所有的白球的个数;

(II)求随机变量的概率分布;

(III)求甲取到白球的概率.

解:(I)设袋中原有个白球,由题意知

可得 (舍去)

答:袋中原有3个白球. 。。。。。。。。4分

(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

 

        

所以的分布列为:

1

2

3

4

5

(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记甲取到白球为事件A,则

答:甲取到白球的概率为.

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