题目内容

已知,且
(1)求函数的单调增区间;
(2)证明无论为何值,直线与函数的图象不相切.

(1)单调增区间为;(2)详见解析.

解析试题分析:(1)首先由向量的数量积及坐标运算得函数的解析式,利用正弦函数的单调区间即可求得该函数的单调区间;(2)注意直线的斜率为4,那么要证明无论为何值,直线与函数的图象不相切,就只需通过求导说明函数的导数值不可能等于4即可.
试题解析:(1)∵,且
              1分

                       3分
,解之得      4分
又∵     ∴
故函数 的单调增区间为       6分
(2)∵       9分
∴曲线的切线斜率的取值范围为
而直线的斜率为,              11分
∴证明无论为何值,直线与函数的图象不相切    12分
考点:1、向量的数量积及坐标运算;2、三角变换及三角函数的单调区间;3、导数的应用.

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