题目内容

对任意的函数f（x），g（x），在公共定义域内，规定f（x）g（x）=minf（x），g（x），若f（x）=6-x， $数学公式$ ，则f（x）g（x）的最大值为________．

2
分析：在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较小的那一个，如图，由图象可以看出，最大值是2．
解答：∵f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=min{6-x， $\text{[math]}$ }的定义域为（0，+∞），
f（x）*g（x）=min{6-x， $\text{[math]}$ }= $\text{[math]}$ ，画出其图象如图，由图象可知
f（x）*g（x）的最大值为 2，
故答案为：2．

点评：本题考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义作出相应的图象由图象直观观察出函数的最值，对于一些分段类的函数，其最值往往借助图象来解决．

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关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在φ，使f（x）是奇函数；
④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．
其中一个假命题的序号是

．因为当φ=

时，该命题的结论不成立．

对任意的函数f（x），g（x），在公共定义域内，规定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f（x）=6-x，g(x)=

，则f（x）*g（x）的最大值为

已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f₁（x）+f₂（x），且满足下列条件：①f₁（x）是D上的增函数；②f₂（x）是D上的减函数；③函数f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i）问函数y=sinx+cosx是否是区间(0，

)上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间(0，

)上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．

对任意的函数f（x），g（x），在公共定义域内，规定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f（x）=6-x，

，则f（x）*g（x）的最大值为．