题目内容
下列命题中，正确的命题序号为
①方程组
的解集为{1，2}
②集合C={
∈z|x∈N*}={1，2，4，5，6，9}
③f（x）=
+
是函数
④若定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则满足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的个数为10个
⑥函数y=
在定义域内是减函数．
④
④
①方程组
|
②集合C={
| 6 |
| 3-x |
③f（x）=
| x-3 |
| 2-x |
④若定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则满足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的个数为10个
⑥函数y=
| 2 |
| x |
分析：①直接求解方程组，注意解集的表示方法；
②把x依次取非零自然数验证；
③分析x的取值范围，看是否符合函数概念；
④现根据定义域对称求出a的值，再运用偶函数概念求b，则f（0）可求；
⑤先求集合A的子集，然后与集合B取交集分析；
⑥运用函数单调性概念判断．
②把x依次取非零自然数验证；
③分析x的取值范围，看是否符合函数概念；
④现根据定义域对称求出a的值，再运用偶函数概念求b，则f（0）可求；
⑤先求集合A的子集，然后与集合B取交集分析；
⑥运用函数单调性概念判断．
解答：①解方程组
得：
，所以方程组
的解集为{（1，-2）}，所以①不正确；
②x=1时，
=
=3，x=2时，
=
=6，x=3时，
无意义，x=4，
=
=-6
所以集合C中应含有-6，所以②不正确；
③要使f（x）=
+
有意义，需要两个根式都有意义，这样的x不存在，所以f（x）=
+
是函数的说法错误，所以③不正确；
④定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则a-1=-2a，解得a=
，且满足f（-x）=f（x）在[-
，
]
上恒成立，即
(-x)2+b(-x)+1+b=
x2+bx+1+b，解得b=0，所以f（x）=
x2+1，所以f（0）=1，所以
④正确；
⑤集合A={1，2，3}的非空子集有7个，除{1}外都与B={2，3，4，5}的交集非空，所以满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为6个，所以⑤不正确；
⑥函数y=
的定义域是{x|x≠0}，有两个减区间（-∞，0），（0，+∞），在定义域内不是减函数，所以⑥不正确
故答案为④．
|
|
|
②x=1时，
| 6 |
| 3-x |
| 6 |
| 3-1 |
| 6 |
| 3-x |
| 6 |
| 3-2 |
| 6 |
| 3-x |
| 6 |
| 3-x |
| 6 |
| 3-4 |
所以集合C中应含有-6，所以②不正确；
③要使f（x）=
| x-3 |
| 2-x |
| x-3 |
| 2-x |
④定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则a-1=-2a，解得a=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
上恒成立，即
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
④正确；
⑤集合A={1，2，3}的非空子集有7个，除{1}外都与B={2，3，4，5}的交集非空，所以满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为6个，所以⑤不正确；
⑥函数y=
| 2 |
| x |
故答案为④．
点评：本题考查了命题真假的判断，解答本题的关键是掌握集合与函数有关的概念，特别是函数的单调性和奇偶性的判断，属基础题型，也是易错题型．
练习册系列答案
相关题目
是定义域为R的奇函数，且满足
对一切
恒成立，当
时，
。则下列四个命
是以4为周期的周期函数； ②
上的解析式为
；
； ④
处的切线方程为
。
是定义域为R的奇函数，且满足
对一切
恒成立，当
时，
。则下列四个命
是以4为周期的周期函数； ②
上的解析式为
；
； ④
处的切线方程为
。